La perte impermanente : simulateur

L’idée en une phrase

La perte impermanente est le manque à gagner d'un dépôt dans un pool, comparé au fait d'avoir simplement gardé les mêmes jetons en portefeuille.

Elle ne mesure pas une perte par rapport à ta mise de départ : ton dépôt peut très bien valoir plus qu'au début et subir quand même cet écart. Elle mesure ce que le pool t'a fait rater. Elle est dite impermanente parce qu'elle disparaît si le prix revient à son niveau de départ, et elle devient définitive si tu te retires alors que le prix s'en est éloigné.

La démo

Sans JavaScript, retiens la formule : avec r le rapport entre prix final et prix de départ, IL = 2√r / (1 + r) − 1. Pour r = 2, elle donne −5,72 %. Pour r = 4, −20 %. Pour r = 0,5, encore −5,72 % : une division du prix par deux coûte autant qu'une multiplication par deux. Le prix de 3 000 USDC et les frais de la démo sont illustratifs.

Pourquoi ça compte

Tu déposes 10 000 USDC de valeur dans un pool ETH/USDC : moitié ETH, moitié USDC. Une interface te promet une part des frais de chaque échange. L'ETH double. Tes voisins qui ont gardé leurs jetons ont 15 000 USDC. Toi, tu en as 14 142, frais non compris. Il te manque 858 USDC, partis quelque part.

Avant de déposer, il faut donc poser la bonne question. Ce n'est pas « combien rapportent les frais ? », mais « les frais couvrent-ils l'écart que le pool va créer ? ». Le simulateur répond à la seconde.

Le code

Ce script ne fait pas confiance à la formule : il simule le pool avec x·y=k, puis la compare au résultat. Change r ou le dépôt, les deux colonnes doivent rester identiques.

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Ce qui se passe vraiment

Commence par la zone de texte. Au dépôt, tu avais 1,6667 ETH et 5 000 USDC. Quand l'ETH double, le pool contient 1,1785 ETH et 7 071 USDC pour ta part. Tu as moins d'ETH qu'au départ, alors que c'est l'ETH qui a monté. Pendant la hausse, les arbitragistes ont acheté de l'ETH au pool à un prix en retard sur le marché.

La formule découle directement du produit constant. Pour un pool 50/50 qui suit le marché, chaque réserve change d'un facteur √r : l'ETH est divisé par √r, l'USDC multiplié par √r. La valeur de ta part devient V·√r, alors que les jetons gardés valent V·(1 + r)/2. Le rapport entre les deux, moins 1, donne 2√r/(1 + r) − 1. Pour r = 2, cela donne 14 142 contre 15 000 : −5,72 %.

Regarde maintenant la courbe, dont l'axe horizontal est logarithmique. Elle est symétrique autour de ×1 : r et 1/r donnent la même perte. Elle est aussi très plate au centre et plonge vers les bords : −0,62 % à ×1,25, −2,02 % à ×1,5, −13,40 % à ×3, −20 % à ×4, −42,50 % à ×10. Un petit mouvement coûte peu, un grand mouvement coûte beaucoup.

Le curseur de frais relève la seconde courbe. L'écart ne s'efface que lorsque les frais atteignent la valeur de la dernière case : 8,58 % du dépôt pour un doublement du prix. Remets le prix à ×1 : la perte tombe à 0 et il ne reste que les frais. C'est pour cela qu'une paire qui oscille autour du même prix est plus favorable qu'une paire qui dérive.

Cette démo simplifie : elle suppose un pool 50/50 x·y=k sur toute la plage de prix, des frais fixes et mis de côté au lieu d'être réinvestis, sans gas à l'entrée ni à la sortie.

Dans la vraie vie

D'où vient cet argent ? Il passe des fournisseurs de liquidité aux arbitragistes. À chaque mouvement du marché, le pool affiche un instant un prix en retard, et quelqu'un en profite. Les frais servent précisément à payer ce service aux fournisseurs. Un pool n'est donc pas un placement passif : c'est une position qui gagne si les frais perçus dépassent le coût des mouvements de prix.

Le pourcentage dépend beaucoup de la conception du pool. Avec de la liquidité concentrée, comme sur Uniswap v3, une même somme travaille sur une plage réduite. Elle gagne plus de frais et subit une perte amplifiée : si le prix sort de ta plage, ton dépôt est entièrement converti en un seul jeton, celui qui a perdu en valeur relative. Les pools à pondération inégale, par exemple 80/20, réduisent l'effet sans le supprimer. Une paire de stablecoins subit peu d'écart tant que la parité tient, et subit tout le choc si l'un d'eux décroche.

Enfin, le terme « impermanente » peut tromper. Il suppose un retour au prix de départ, qui n'a rien de garanti. Le mot décrit un calcul, pas une promesse.

Ce qui peut mal tourner

• Comparer les frais à zéro. Un rendement affiché ignore en général la perte impermanente. La comparaison utile se fait avec la valeur des jetons simplement gardés.
• Extrapoler un rendement. Un taux annualisé calculé sur une journée agitée ne dit rien de l'année. Le volume peut chuter, et ta part des frais avec lui si d'autres fournisseurs arrivent.
• Déposer un jeton qui peut tendre vers zéro. Si un jeton s'effondre, le pool te convertit vers lui tout du long. Tu finis avec beaucoup d'un actif sans valeur, comme dans un effondrement de type Terra.
• Oublier les coûts de sortie. Déposer et retirer consomme du gas. Sur un petit dépôt, ces transactions peuvent absorber plusieurs mois de frais.
• Prendre un jeton de pool pour une garantie. Ta part dépend du smart contract du pool. Une faille ou un retrait massif ne relève pas de la formule ci-dessus.

Teste-toi